[题目]已知点为圆的圆心. 是圆上的动点.点在圆的半径上.且有点和上的点.满足. .(1)当点在圆上运动时.求点的轨迹方程,(2)若斜率为的直线与圆相切.直线与(1)中所求点的轨迹交于不同的两点. . 是坐标原点.且时.求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足， .

（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；

（2）若斜率为的直线与圆相切，直线与（1）中所求点的轨迹交于不同的两点，，是坐标原点，且时，求的取值范围.

【答案】（1）；（2）或

【解析】试题分析：（1）中线段的垂直平分线，所以，所以点的轨迹是以点为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，从而可得椭圆方程；（2）设直线，直线与圆相切，可得直线方程与椭圆方程联立可得：，可得，再利用数量积运算性质、根与系数的关系及其即可解出的范围.

试题解析：（1）由题意知中线段的垂直平分线，所以

所以点的轨迹是以点为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，

故点的轨迹方程式

（2）设直线

直线与圆相切

联立

所以或为所求.

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