[题目]已知函数f(x)=2cos2x+sin2x﹣4cosx．(1)求的值,的最大值和最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知函数f（x）=2cos2x+sin2x﹣4cosx．
（1）求的值；
（2）求f（x）的最大值和最小值．

【答案】
（1）解： = ；
（2）解：f（x）=2（2cos2x﹣1）+（1﹣cos2x）﹣4cosx

=3cos2x﹣4cosx﹣1

= ，

因为cosx∈[﹣1，1]，

所以当cosx=﹣1时，f（x）取最大值6；当时，取最小值﹣

【解析】（1）把x= 代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值求出即可；（2）利用同角三角函数间的基本关系把sin2x变为1﹣cos2x，然后利用二倍角的余弦函数公式把cos2x变为2cos2x﹣1，得到f（x）是关于cosx的二次函数，利用配方法把f（x）变成二次函数的顶点式，根据cosx的值域，利用二次函数求最值的方法求出f（x）的最大值和最小值即可．

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D.命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题为真命题