练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】设是双曲线 的两个焦点，P是C上一点，若，且的最小内角为，则C的离心率为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】

    利用双曲线的定义求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小内角为30°结合余弦定理，求出双曲线的离心率．

    因为F1、F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足|PF1|+|PF2|=6a，

    不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a

    所以|F1F2|=2c，|PF1|=4a，|PF2|=2a，

    ∵△PF1F2的最小内角∠PF1F2=30°，由余弦定理，

    ∴|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2﹣2|F1F2||PF1|cos∠PF1F2，

    即4a2=4c2+16a2﹣2×2c×4a×，

    ∴c2﹣2ca+3a2=0，

    ∴c=a

    所以e==．

    故答案为：C．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴两端点为B1（0，﹣1）、B2（0，1），离心率e=，点P是椭圆C上不在坐标轴上的任意一点，直线B1P和B2P分别与x轴相交于M，N两点，

    （1）求椭圆的方程和的值;

    （2）若点坐标为（1，0），过点的直线与椭圆相交于两点,试求面积的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】椭圆的一条弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（ ）

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内可以填入

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移 个单位后，与函数 的图象重合，则φ的值为（ ）
    A.
    B.-
    C.
    D.-

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】当时，方程表示的曲线可能是______

    ①圆 ②两条平行直线 ③椭圆 ④双曲线 ⑤抛物线

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,垂足为,点在直线上,且,当点在圆上运动时.

    (1)求点的轨迹的方程，并指出轨迹.

    (2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=2cos2x+sin2x﹣4cosx．
    （1）求 的值；
    （2）求f（x）的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在面对角线AC上运动，给出下列四个命题：

    ①D1P∥平面A1BC1；

    ②D1P⊥BD；

    ③平面PDB1⊥平面A1BC1；

    ④三棱锥A1﹣BPC1的体积不变．

    则其中所有正确的命题的序号是_____．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案