【题目】下列说法正确的是( )
A.命题“x∈R,ex>0”的否定是“x∈R,ex>0”
B.命题“已知x,y∈R,若x+y≠3,则x≠2或y≠1”是真命题
C.“x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”“(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立”
D.命题“若a=﹣1,则函数f(x)=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题为真命题
【答案】B
【解析】A、“x∈R,ex>0”的否定是“x0∈R,ex≤0”;∴命题错误;
B、∵x=2且y=1时,x+y=3是真命题;∴若x+y≠3,则x≠2或y≠1”是真命题;
C、“x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”“( )min≥amax在x∈[1,2]上恒成立”,命题错误;
D、“若a=﹣1,则函数f(x)=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是:“f(x)=ax2+2x﹣1有一个零点时,a=﹣1”,∵f(x)有一个零点时,a=﹣1或a=0;∴命题错误.
故选:B.
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点,需要掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系才能正确解答此题.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一只口袋中装有形状、大小都相同的10个小球,其中有红球2个,黑球3个,白球5个.
从中1次随机摸出2个球,求2个球颜色相同的概率;
从中1次随机摸出3个球,记白球的个数为X,求随机变量X的概率分布和数学期望;
每次从袋中随机摸出1个球,记下颜色后放回,连续取3次,求取到红球的次数大于取到白球的次数的概率.
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【题目】在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,垂足为,点在直线上,且,当点在圆上运动时.
(1)求点的轨迹的方程,并指出轨迹.
(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.
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【题目】已知圆M过C(1,-1),D(-1,1)两点,且圆心M在x+y-2=0上.
(1)求圆M的方程;
(2)设点P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆M的两条切线,A,B为切点,求四边形PAMB面积的最小值.
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【题目】设直线l:y=2x+2,若l与椭圆 的交点为A,B,点P为椭圆上的动点,则使△PAB的面积为 的点P的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】已知点是圆: 上任意一点,点与圆心关于原点对称.线段的中垂线与交于点.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)设点,若直线轴且与曲线交于另一点,直线与直线交于点,证明:点恒在曲线上,并求面积的最大值.
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【题目】有如下3个命题;
①双曲线上任意一点到两条渐近线的距离乘积是定值;
②双曲线的离心率分别是,则是定值;
③过抛物线的顶点任作两条互相垂直的直线与抛物线的交点分别是,则直线过定点;其中正确的命题有( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
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