Question

【题目】已知函数f（x）=asinx﹣ cosx（a∈R）的图象经过点（ ，0）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[ ， ]，求f（x）的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为函数 的图象经过点 ，

所以 ，

解得 a=1；

所以 ，

所以f（x）最小正周期为T=2π；

（2）解：因为 ，所以 ；

所以当 ，即 时，f（x）取得最大值，最大值是2；

当 ，即 时，f（x）取得最小值，最小值是﹣1；

所以f（x）的取值范围是[﹣1，2]

【解析】（1）根据函数f（x）的图象过点 ，代入函数解析式求出a的值，从而写出函数解析式并求出最小正周期；（2）根据x的取值范围，计算f（x）的最值，从而求出它的取值范围．