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    17．已知实数x满足$\sqrt{2}≤x≤8$，求函数y=（log2x-1）•（log2x-2）的值域．

    分析 化简函数的表达式，利用二次函数的最值求解即可．

    解答 解：y=（log2x-1）•（log2x-2）=log22x-3log2x+2=（log2x-$\frac{3}{2}$）2-$\frac{1}{4}$；
    ∵实数x满足$\sqrt{2}≤x≤8$，∴log2x∈[$\frac{1}{2}$，3]；
    ∴log2x=$\frac{3}{2}$时，原函数取最小值-$\frac{1}{4}$；log2x=3时，取最大值2．
    ∴原函数的值域为[-$\frac{1}{4}$，2]．

    点评 本题考查二次函数的性质的应用，对数的运算，配方法求函数的值域，以及对数函数的单调性．

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    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=$\frac{1}{{log}_{2}{a}_{n+2}•{log}_{2}{a}_{n}}$，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意n∈N*，都有Tn$＜\frac{3}{4}$．

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    A．$\frac{1}{2}$B．0C．1D．ln2

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