Question

【题目】已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（3）=8．
（1）求实数a，b的值；
（2）若不等式|x﹣1|＜m的解集为（b，a），求实数m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（3）=8．

∴ax+y+b=ax+bay+b=ax+y+2b，即

x+y+b=x+y+2b，则b=0，

即f（x）=ax，

∵f（3）=8，

∴f（3）=a3=8，得a=2，

即实数a，b的值为a=2，b=0

（2）解：∵a=2，b=0，∴不等式|x﹣1|＜m的解集为（0，2），

则m＞0，

由|x﹣1|＜m得1﹣m＜x＜1+m，

由 ，得m=1

【解析】（1）根据条件建立方程关系即可求实数a，b的值； （2）根据绝对值不等式的解法进行求解即可．