Question

15．若正实数x，y满足3x+y=5xy，则4x+3y取得最小值时y的值为（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根据条件即可得到$\frac{3}{5y}+\frac{1}{5x}=1$，从而$4x+3y=（4x+3y）（\frac{3}{5y}+\frac{1}{5x}）$，整理之后便可用上基本不等式求出4x+3y的最小值，同时得出取最小值时y的值．

解答 解：∵x，y为正数，且3x+y=5xy；
∴$\frac{3}{5y}+\frac{1}{5x}=1$；
∴$4x+3y=（4x+3y）（\frac{3}{5y}+\frac{1}{5x}）$
=$\frac{12x}{5y}+\frac{3y}{5x}+\frac{4}{5}+\frac{9}{5}$
$≥2\sqrt{\frac{12x}{5y}•\frac{3y}{5x}}+\frac{13}{5}$
=5，当且仅当$\frac{12x}{5y}=\frac{3y}{5x}$，即y²=4x²，y=2x=1时取“=”；
即4x+3y取得最小值时y的值为1．
故选：A．

点评 考查利用基本不等式求式子最值的方法，在应用$a+b≥2\sqrt{ab}$求最小值时，需使得ab为定值，且清楚等号成立的条件．