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袋中装有m个红球和n个白球,m≥n≥2,这些红球和白球除了颜色不同以外,其余都相同.从袋中同时取出2个球.

(1)若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍,试证:m 必为奇数;

(2)若取出的球是同色的概率等于不同色的概率,试求m+n≤40的所有数组(m,n).

 

【答案】

(1)m=2kn+1为奇数.  (2)  ∴(m,n)的数组值为(6,3),(10,6),(15,10),(21,15). 

【解析】对于(1)首先设取出2个球是红球的概率是取出的球是一红一白2个球的概率的k倍,k为整数.然后分别计算出取出2个球是红球的概率和取出的球是一红一白2个球的概率,列出关系式,判断m的奇偶性即可.

对于(2)在m,n的数组中,分别求出取出的球是同色的概率和不同色的概率,然后相等得到关系式,所以m2-m+n2-n-2mn=0,又由m+n≤40,求出可能的组数即可得到答案

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

袋中装有m个红球和n个白球,m≥n≥2,这些红球和白球除了颜色不同以外,其余都相同.从袋中同时取出2个球.
(1)若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍,试证m必为奇数;
(2)在m,n的数组中,若取出的球是同色的概率等于不同色的概率,试求适合m+n≤40的所有数组(m,n).

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袋中装有m个红球和n个白球,m>n≥4,现从中任取两球,若取出的两球是同色的概率等于取出的两球是异色的概率,则满足关系m+n≤40的数组(m,n)的个数为(  )

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    A.3        B.4        C.5        D.6

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省高三第八次月考理科数学试卷 题型:选择题

袋中装有m个红球和n个白球,,现从中任取两球,若取出的两球是同色的概率等于取出的两球是异色的概率,则满足关系的数组的个数为(    )

A.3       B.4         C.5       D.6

 

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