【题目】某市医疗保险实行定点医疗制度,按照“就近就医、方便管理”的原则,参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A,B,C三家社区医院,并且他们的选择是相互独立的.
(Ⅰ)求甲、乙两人都选择A社区医院的概率;
(Ⅱ)求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率;
(Ⅲ)设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
【答案】解:(Ⅰ)设“甲、乙两人都选择A社区医院”为事件A,那么P(A)= × = 所以甲、乙两人都选择A社区医院的概率为 .
(Ⅱ)设“甲、乙两人选择同一个社区医院”为事件B,
由于有A,B,C三家社区医院,所以P(B)=3× × =
所以甲、乙两人不选择同一个社区医院的概率是P( )=1﹣P(B)= .
(Ⅲ)随机变量ξ可能取的值为0,1,2,3,4.那么
P(ξ=0)= = ; P(ξ=1)= = ;
P(ξ=2)= = ;P(ξ=3)= = ;P(ξ=4)= =
所以ξ的分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
Eξ=0× +1× +2× +3× +4× =
【解析】(Ⅰ)设“甲、乙两人都选择A社区医院”为事件A,由于他们的选择是相互独立,故利用乘法公式可求;(Ⅱ)先求甲、乙两人选择同一个社区医院的事件的概率,再求甲、乙两人不选择同一个社区医院的概率;(Ⅲ)确定随机变量ξ可能取的值,计算相应的概率,即可得到ξ的分布列与数学期望.
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【题目】正三棱台的上、下底面的边长分别是3和6.
(1)若侧面与底面所成的角为60°,求此三棱台的体积;
(2)若侧棱与底面所成的角为60°,求此三棱台的侧面积.
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【题目】已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若函数的导函数的图象与轴交于, 两点,其横坐标分别为, ,线段的中点的横坐标为,且, 恰为函数的零点,求证: .
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【题目】已知函数f(x)=
(1)在给定直角坐标系内直接画出f(x)的草图(不用列表描点),并由图象写出函数 f(x)的单调减区间;
(2)当m为何值时f(x)+m=0有三个不同的零点.
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【题目】销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1 , y2万元,它们与投入资金x万元的关系分别为y1=m +a,y2=bx,(其中m,a,b都为常数),函数y1 , y2对应的曲线C1 , C2如图所示.
(1)求函数y1与y2的解析式;
(2)若该商场一共投资10万元经销甲、乙两种商品,求该商场所获利润的最大值.
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【题目】已知函数f(x)是(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且当x<0时,函数的部分图象如图所示,则不等式xf(x)<0的解集是( )
A.(﹣2,﹣1)∪(1,2)
B.(﹣2,﹣1)∪(0,1)∪(2,+∞)
C.(﹣∞,﹣2)∪(﹣1,0)∪(1,2)
D.(﹣∞,﹣2)∪(﹣1,0)∪(0,1)∪(2,+∞)
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【题目】已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求的方程;
(2)是否存在直线与相交于两点,且满足:①与(为坐标原点)的斜率之和为2;②直线与圆相切,若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》,某校计划开设八门研学旅行课程,并对全校学生的选课意向进行调查(调查要求全员参与,每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果如下.
图中,课程为人文类课程,课程为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向,结合上面图表,采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组(以下简称“组”).
(Ⅰ)在“组”中,选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少?
(Ⅱ)某地举办自然科学营活动,学校要求:参加活动的学生只能是“组”中选择课
程或课程的同学,并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动. 选择课程的学生中有人参加科学营活动,每人需缴纳元,选择课程的学生中有人参加该活动,每人需缴纳元.记选择课程和课程的学生自愿报名人数的情况为,参加活动的学生缴纳费用总和为元.
①当时,写出的所有可能取值;
②若选择课程的同学都参加科学营活动,求元的概率.
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【题目】如图,菱与四边形BDEF相交于BD, 平面ABCD,DE//BF,BF=2DE,AF⊥FC,M为CF的中点, .
(I)求证:GM//平面CDE;
(II)求证:平面ACE⊥平面ACF.
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