Question

【题目】已知函数f（x）=
（1）在给定直角坐标系内直接画出f（x）的草图（不用列表描点），并由图象写出函数 f（x）的单调减区间；

（2）当m为何值时f（x）+m=0有三个不同的零点．

Answer 1

【答案】
（1）解：作出 f（x）的图象．如右图所示

由图象可知该函数的单调减区间为（﹣1，1），（2，+∞）

（2）解：作出直线y=﹣m，f（x）+m=0有三个不同的零点等价于函数y=﹣m和函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点

由y=f（x）的图象可知，﹣m∈（﹣1，0）

∴m∈（0，1）

【解析】（1）根据函数解析式得到函数的图象，根据图象分别找到图象上升和下降的部分，即可得到单调区间；（2）作出直线y=﹣m，f（x）+m=0有三个不同的零点等价于函数y=﹣m和函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点．