Question

【题目】已知f（n）=1+ + +…+ ．经计算得f（4）＞2，f（8）＞ ，f（16）＞3，f（32）＞ ．
（1）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；
（2）用数学归纳法证明你的猜想．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由题意知， ， ．…

由此得到一般性结论： ．（或者猜测 也行）．

（2）

解：利用数学归纳法证明：

（1）当n=1时， ，所以结论成立．

（2）假设n=k（k≥1，k∈N）时，结论成立，即 ，

那么，n=k+1时， ，

．

所以当n=k+1时，结论也成立．

综上所述，上述结论对n≥1，n∈N都成立，所以猜想成立．

【解析】（1）由题意知， ， ．…由此得到一般性结论： ．（2）利用数学归纳法证明即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解归纳推理的相关知识，掌握根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理．