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(本小题满分14分)  
已知.
(1)当时,求的单调区间;
(2)求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积;
(3)是否存在实数,使的极大值为3?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为:
(2)     (3)不存在实数,使极大值为3
解:(1)当.………1分
          ……………………3分
的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为:…………4分
(2)切线的斜率为, ∴ 切线方程为.……………6分
所求封闭图形面积为
.  …………8分
(3), ………………………9分
. ………………………………………………………10分
列表如下:
x
(-∞,0)
0
(0,2-a)
2-a
(2-a,+ ∞)


0
+
0



极小

极大

由表可知,.  ………………12分

上是增函数,………………………………13分
,即
∴不存在实数,使极大值为3.   …………………14分
练习册系列答案
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1
2
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,则f′(x)是(  )
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B.仅有最大值的偶函数
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A.2eB.e2C.0D.1

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