Question

若函数f（x）=x²-（2a-4）x-3在[1，3]上的最小值是g（a），求g（a）的函数表达式．

Answer 1

分析：求出f（x）的对称轴方程为x=a-2，讨论对称轴与区间[1，3]的关系，求出f（x）d的最小值，以分段函数形式写出g（a）．

解答：解：∵f（x）的对称轴方程为x=a-2，
∴当a-2＜1，即a＜3时，
f（x）_min=f（1）=-2a+2，
当1≤a-2≤3，即3≤a≤5时，
f（x）_min=f（a-2）=-a²+4a-7，
当a-2＞3，即a＞5时，
f（x）_min=f（3）=-6a+18
综上g(a)=

-2a+2 (a＜3) -a2+4a-7(3≤a≤5) -6a+18 (a＞5)

点评：解决二次函数在闭区间上的最值问题，应该先求出对称轴，讨论对称轴与区间的关系，判断出二次函数在区间上的单调性，进一步求出最值．