练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设，且，其中当为偶数时，；当为奇数时，．
    （1）证明：当，时，；
    （2）记，求的值．

    (1)证明见解析；(2)

    解析试题分析：（1）从题设可以看出本题要分类，按的奇偶性来分类，如当为奇数时，都是偶数，，，，
    通过计算，应用公式可得结论，当然为偶数时也同样证明；（2）待求式子比较难，，
    把的系数变为1，有

    由公式，上式可变为
    ，而由（1）可得数列是周期为6的周期数列，故，从而计算得.
    试题解析：（1）当为奇数时，为偶数，为偶数，
    ∵，，
    ，
    ∴
    =．
    ∴当为奇数时，成立．       5分
    同理可证，当为偶数时，也成立．       6分
    （2）由，得

    =
    =
    =．       9分
    又由，得，所以，．    10分
    考点：组合数的性质，周期数列

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到吴忠．
    (1)如果派3名男司机、2名女司机，共多少种不同的选派方法？
    (2)至少有两名男司机，共多少种不同的选派方法？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知的展开式中前三项的系数成等差数列．设＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.求：
    (1)a5的值；
    (2)a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan的值；
    (3)ai(i＝0，1，2，…，n)的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知n展开式中的倒数第三项的系数为45，求：
    (1)含x3的项；
    (2)系数最大的项．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4位参加辩论比赛的同学，比赛规则是：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题做答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分．若4位同学的总分为0分，则这4位同学有多少种不同得分情况？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (1)已知(1－2x)2008＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2008x2008(x∈R)，求a0＋a1＋a2＋…＋a2008的值；
    (2)已知(1－2x＋3x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a13x13＋a14x14，求a1＋a3＋a5＋…＋a13的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    解下列方程或不等式．
    (1)3ªA8x＝4ªA9x-1；(2)Ax-22＋x≥2.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知在的展开式中，第6项为常数项.
    （1）求n；
    （2）求展开式中所有的有理项.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    的展开式中x2项的系数为60，则实数a=      

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案