Question

【题目】已知命题p：“1≤x≤5是x2﹣（a+1）x+a≤0的充分不必要条件”，命题q：“满足AC=6，BC=a，∠CAB=30°的△ABC有两个”．若￢p∧q是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：对于命题p：“1≤x≤5是x2﹣（a+1）x+a≤0的充分不必要条件”， ∴1≤x≤5是1≤x≤a的真子集
∴a＞5
对于命题q：“满足AC=6，BC=a，∠CAB=30°的△ABC有两个”．
∴3＜a＜6
∵若￢p∧q是真命题
∴p假q真则 ，
综上，实数a的取值范围：3＜a≤5
【解析】本题的关键是给出命题p：“1≤x≤5是x2﹣（a+1）x+a≤0的充分不必要条件”，命题q：“满足AC=6，BC=a，∠CAB=30°的△ABC有两个”为真时a的取值范围，在利用p假q真给出a的取值范围
【考点精析】认真审题，首先需要了解复合命题的真假(“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真)．