[题目]如图.嵩山上原有一条笔直的山路BC.现在又新架设了一条索道AC.小李在山脚B处看索道AC.发现张角∠ABC＝120°,从B处攀登400米到达D处.回头看索道AC.发现张角∠ADC＝150°,从D处再攀登800米方到达C处.则索道AC的长为米. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角∠ABC＝120°；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角∠ADC＝150°；从D处再攀登800米方到达C处，则索道AC的长为________米.

【答案】400

【解析】如题图，在△ABD中，BD＝400米，∠ABD＝120°.因为∠ADC＝150°，所以∠ADB＝30°.所以∠DAB＝180°－120°－30°＝30°.

由正弦定理，可得＝.

所以＝，得AD＝400 (米).

在△ADC中，DC＝800米，∠ADC＝150°，由余弦定理可得

AC2＝AD2＋CD2－2·AC·CD·cos∠ADC

＝(400)2＋8002－2×400×800×cos 150°＝4002×13，解得AC＝400 (米).故索道AC的长为400米.

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