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    【题目】如图，棱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直， ，且．

    （1）求证： ；

    （2）若，求二面角的余弦值．

    【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）二面角的余弦值是．

    【解析】试题分析：（1）依据线面平行的判定定理，需要在平面找到一条直线与直线平行即可．因为平面平面，则过点作于，连接，证明四边形为平行四边形即可；（2）由（1）知平面，又，为等边三角形，，分别以所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，分别求出平面和平面的法向量即可．

    试题解析：（1）如图，过点作于，连接，，可证得四边形为平行四边形，平面

    （2）连接，由（1），得为中点，又，为等边三角形，分别以所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，

    则

    ，

    设平面的法向量为，

    由即，令，得

    设平面的法向量为

    由即，令，得

    所以，

    所以二面角的余弦值是

    练习册系列答案
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    (1)试求a的值；

    (2)写出f(x)在[0，1]上的解析式；

    (3)求f(x)在[0，1]上的最大值．

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    【题目】已知函数．

    （1）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；

    （2）若是函数的极值点，求函数在上的最大值；

    （3）在(2)的条件下，是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有个交点？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    【题目】有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：

    摄氏温度/

    －5

    0

    4

    7

    12

    15

    19

    23

    27

    31

    36

    热饮杯数

    156

    150

    132

    128

    130

    116

    104

    89

    93

    76

    54

    (1)画出散点图；

    (2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；

    (3)求回归方程；

    (4)如果某天的气温是，预测这天卖出的热饮杯数．

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