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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数），现以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.

    （1）写出直线和曲线的普通方程；

    （2）已知点为曲线上的动点，求到直线的距离的最大值.

    【答案】（1）直线： ，曲线： ；（2）.

    【解析】试题分析：（1）消去参数，即可得到直线的普通方程，利用， ，即可得到曲线的普通方程；（2）利用几何性质，点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离与圆的半径之和，即可求解.

    试题解析：（1）由题意，消去直线的参数方程中的参数，得普通方程为，

    又由，得，由得曲线的直角坐标方程为；

    （2）曲线 可化为，圆心到直线的距离为，再加上半径，即为到直线距离的最大值.

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    （III）求直线与平面所成的正弦值．

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    （1）求证： ；

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    【题目】已知

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    （2）对一切实数恒成立，求实数的取值范围；

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    （I）求

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    【题目】已知等比数列{an}满足：|a2－a3|＝10，a1a2a3＝125.

    (1) 求{an}的通项公式；

    (2) 求证：＋＋…＋＜1对任意正整数m都成立．

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    【题目】已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线过点.

    （1）若直线与曲线交于两点，求的值；

    （2）求曲线的内接矩形的周长的最大值.

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