【题目】已知函数
是定义在
上的奇函数,且当
时,
.
![]()
(1)求函数
的解析式;
(2)现已画出函数
在
轴左侧的图象,如图所示,请补全完整函数
的图象;
(3)根据(2)中画出的函数图像,直接写出函数
的单调区间.
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【题目】我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家,他在《九章算术圆田术》注中,用割圆术证明了圆面积的精确公式,并给出了计算圆周率的科学方法.所谓“割圆术”,即通过圆内接正多边形细割圆,并使正多边形的周长无限接近圆的周长,进而来求得较为精确的圆周率(圆周率指圆周长与该圆直径的比率).刘徽计算圆周率是从正六边形开始的,易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形,每个三角形的边长均为圆的半径![]()
,此时圆内接正六边形的周长为![]()
,此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长,可得圆周率为3,当用正二十四边形内接于圆时,按照上述算法,可得圆周率为__________.(参考数据: ![]()
)
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【题目】f(x)是定义在R上的奇函数,对x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,f(-1)=2.
(1)求证:f(x)为奇函数;
(2)求证:f(x)是R上的减函数;
(3)求f(x)在[-2,4]上的最值.
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【题目】已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,当x∈[-1,0]时,函数的解析式为f(x)=
(a∈R).
(1)试求a的值;
(2)写出f(x)在[0,1]上的解析式;
(3)求f(x)在[0,1]上的最大值.
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【题目】已知如图,六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABCDEF.则下列结论不正确的是( )
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A. CD∥平面PAF
B. DF⊥平面PAF
C. CF∥平面PAB
D. CF⊥平面PAD
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费
(单位:千元)对年销售量
(单位:t)和年利润
(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费
和年销售量
(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到右面的散点图及一些统计量的值.
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46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中
, ![]()
(1)根据散点图判断,
与
哪一个适宜作为年销售量
关于年宣传费
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立
关于
的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润
与
的关系为
.根据(2)的结果回答下列问题:
①年宣传费
=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②年宣传费
为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据
,
…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
![]()
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(其中
为参数),现以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出直线
和曲线
的普通方程;
(2)已知点
为曲线
上的动点,求
到直线
的距离的最大值.
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