【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 (单位:千元)对年销售量
(单位:t)和年利润
(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费
和年销售量
(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到右面的散点图及一些统计量的值.
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中,
(1)根据散点图判断, 与
哪一个适宜作为年销售量
关于年宣传费
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于
的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润与
的关系为
.根据(2)的结果回答下列问题:
①年宣传费=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据,
…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
【答案】(1)y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.(2)
=100.6+68
.(3)①年销售量576.6,年利润预报值66.32.②年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大.
【解析】(Ⅰ)由散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.
(Ⅱ)令w=,先建立y关于w的线性回归方程.由于
所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w,
因此y关于x的回归方程为=100.6+68
.
(Ⅲ) (ⅰ)由(Ⅱ)知,当x=49时,年销售量y的预报值
=100.6+68
=576.6,
年利润z的预报值=576.6×0.2-49=66.32.
(ⅱ)根据(Ⅱ)的结果知,年利润z的预报值
=0.2(100.6+68
)-x=-x+13.6
+20.12,
∴当=
即x=46.24时
取最大值.
故宣传费用为46.24千元时,年利润的预报值最大.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx- (1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
(1)求炮的最大射程;
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数是定义在
上的奇函数,且当
时,
.
(1)求函数的解析式;
(2)现已画出函数在
轴左侧的图象,如图所示,请补全完整函数
的图象;
(3)根据(2)中画出的函数图像,直接写出函数的单调区间.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆:
(
)的左右焦点分别为
,
,离心率为
,点
在椭圆
上,
,
,过
与坐标轴不垂直的直线
与椭圆
交于
,
两点,
为
,
的中点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点,且
,求直线
所在的直线方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在世纪
年代创立的一门新的数学学科,它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.按照如图所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图:
若记图乙中第行白圈的个数为
,则
__________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】据四川省民政厅报告,2013年6月29日以来,四川省中东部出现强降雨天气过程,局地出现大暴雨.暴雨洪涝灾害已造成遂宁、德阳、绵阳等12市34县(市、区)244万人受灾,共造成直接经济损失85502.41万元.适逢暑假,小王在某小区调查了50户居民由于洪灾造成的经济损失,将收集的数据分成[0,2000],(2000,4000],(4000,6000],(6000,8000],(8000,10000]五组,并作出频率分布直方图(如图).
(1)若先从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行调查,求这2户不在同一小组的概率;(2)洪灾过后小区居委会号召小区居民为洪灾重灾区捐款,小王调查的50户居民的捐款情况如表,在表格空白处填写正确的数字,并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:临界值表参考公式:K2=.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,某小区准备将闲置的一直角三角形(其中∠B=,AB=a,BC=
a)地块开发成公共绿地,设计时,要求绿地部分有公共绿地走道MN,且两边是两个关于走道MN对称的三角形(△AMN和△A′MN),现考虑方便和绿地最大化原则,要求M点与B点不重合,A′落在边BC上,设∠AMN=θ.
(1)若θ=时,绿地“最美”,求最美绿地的面积;
(2)为方便小区居民的行走,设计时要求将AN,A′N的值设计最短,求此时绿地公共走道的长度.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形中,已知
,点
、
分别在
、
上,且
,将四边形
沿
折起,使点
在平面
上的射影
在直线
上.
(I)求证: ;
(II)求点到平面
的距离;
(III)求直线与平面
所成的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知等比数列{an}满足:|a2-a3|=10,a1a2a3=125.
(1) 求{an}的通项公式;
(2) 求证:+
+…+
<1对任意正整数m都成立.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com