Question

【题目】如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－ (1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.

(1)求炮的最大射程；

(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

解 (1)令y＝0，得

kx－ (1＋k2)x2＝0，

由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0，

故x＝＝≤＝10，

当且仅当k＝1时取等号.

所以炮的最大射程为10千米.

(2)因为a＞0，所以炮弹可击中目标 存在k＞0，

使3.2＝ka－ (1＋k2)a2成立 关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根

判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0 a≤6.

所以当a不超过6千米时，可击中目标.