练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】f(x)是定义在R上的奇函数，对x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(－1)＝2.

    (1)求证：f(x)为奇函数；

    (2)求证：f(x)是R上的减函数；

    (3)求f(x)在[－2，4]上的最值.

    【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）最大值为4，最小值为－8．

    【解析】试题分析：抽象函数利用赋值法来帮助解题。（1）奇偶性利用定义证明，赋值，解得，再赋值，得，即证得奇函数；（2）单调性也利用定义证明，结合条件时， ，可证明减函数；（3）由减函数可知， ，再根据条件和奇函数，即可求出最值。

    试题解析：

    (1) 的定义域为，

    令，则， ，

    令，则，

    ， ， 是奇函数.

    (2)设，

    ，

    ， ， ，即，

    在上为减函数.

    (3) ，

    为奇函数， ，

    ， 在上为减函数，

    .

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，△ABC的三个内角为A，B，C，m＝（sin B＋sin C,0），n＝（0，sin A）且

    |m|2－|n|2＝sin Bsin C．

    （1）求角A的大小

    （2）求sin B＋sin C的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－ (1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.

    (1)求炮的最大射程；

    (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若，求的单调区间；

    （2）若有最大值，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(2016·雅安高一检测)已知函数f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，

    (1)求g(x)的解析式及定义域；

    (2)求函数g(x)的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线，与，各有一个交点，当时，这两个交点间的距离为2，当，这两个交点重合．

    （1）分别说明，是什么曲线，并求出与的值；

    （2）设当时，与，的交点分别为，当，与，的交点分别为，求四边形的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数是定义在上的奇函数，且当时， ．　

    （1）求函数的解析式；

    （2）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数的图象；

    （3）根据（2）中画出的函数图像，直接写出函数的单调区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆： （ ）的左右焦点分别为， ，离心率为，点在椭圆上， ， ，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于， 两点， 为， 的中点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）已知点，且，求直线所在的直线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形中，已知，点、分别在、上，且，将四边形沿折起，使点在平面上的射影在直线上．

    （I）求证： ；

    （II）求点到平面的距离；

    （III）求直线与平面所成的正弦值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案