Question

【题目】已知函数.

（1）若，求的单调区间；

（2）若有最大值，求的值.

Answer 1

【答案】（1）递增区间是，递减区间是.（2）3

【解析】试题分析：（1）根据复合函数单调性，先根据对称轴求二次函数单调性，再根据复合性研究单调区间（2）根据a讨论，函数单调性，再根据单调性确定函数最大值，最后根据方程解出的值.

试题解析：解：（1）当时， ，对称轴为，所以函数的递增区间是，递减区间是.

（2）当时， 单调递增，无最大值

当时， 递增区间是，递减区间是，最大值为

当时， 递减区间是，递增区间是，无最大值

综上

点睛:1．复合函数单调性的规则

若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数．即“同增异减”．

2．函数单调性的性质

(1)若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)＋g(x)也是区间A上的增(减)函数，更进一步，即增＋增＝增，增－减＝增，减＋减＝减，减－增＝减；

(2)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反．