练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知椭圆C：经过点，离心率，直线的方程为 ．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）经过椭圆右焦点的任一直线（不经过点）与椭圆交于两点，，设直线与相交于点，记的斜率分别为，问：是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．

    【答案】（1）；（2）为定值.

    【解析】试题分析：（1）将点代入椭圆，再结合离心率，联立求解即可；

    （2）可设直线的方程为代入椭圆方程并整理得到关于的一元二次方程，设，利用根与系数的关系求得，再求点，分别表示，化简求值即可.

    试题解析：

    （1）由点在椭圆上得， ① ②

    由 ①②得，故椭圆的方程为.

    （2）由题意可设的斜率为，则直线的方程为 ③

    代入椭圆方程并整理得

    设，则有 ④

    在方程③中，令得，，从而

    .又因为共线，则有，

    即有

    所以

    = ⑤

    将④代入⑤得 ，又，

    所以

    为定值.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝sin ωx·cos ωx＋ cos2ωx－

    (ω＞0)，直线x＝x1，x＝x2是y＝f(x)图象的任意两条对称轴，且|x1－x2|的最小值为 .

    （Ⅰ）求f(x)的表达式；

    （Ⅱ）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的单调减区间.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为响应市政府“绿色出行”的号召，王老师每个工作日上下班由自驾车改为选择乘坐地铁或骑共享单车这两种方式中的一种出行．根据王老师从2017年3月到2017年5月的出行情况统计可知，王老师每次出行乘坐地铁的概率是0.4，骑共享单车的概率是0.6．乘坐地铁单程所需的费用是3元，骑共享单车单程所需的费用是1元．记王老师在一个工作日内上下班所花费的总交通费用为X元，假设王老师上下班选择出行方式是相互独立的．

    （I）求X的分布列和数学期望；

    （II）已知王老师在2017年6月的所有工作日（按22个工作日计）中共花费交通费用110元，请判断王老师6月份的出行规律是否发生明显变化，并依据以下原则说明理由．

    原则：设表示王老师某月每个工作日出行的平均费用，若，则有95％的把握认为王老师该月的出行规律与前几个月的出行规律相比有明显变化．（注： ）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本题满分12分）某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据

    x

    2

    4

    5

    6

    8

    y

    30

    40

    60

    50

    70

    （1）画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；

    （2）根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y与x的回归方程；

    （3）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费。

    参考公式:回归方程为其中，

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本题满分12分）为了解某校学生暑期参加体育锻炼的情况，对某班M名学生暑期参加体育锻炼的次数进行了统计，得到如下的频率分布表与直方图：

    组别

    锻炼次数

    频数（人）

    频率

    1

    2

    0．04

    2

    11

    0．22

    3

    16

    4

    15

    0．30

    5

    6

    2

    0．04

    [

    合计

    1．00

    （1）求频率分布表中、、及频率分布直方图中的值；

    （2）求参加锻炼次数的众数（直接写出答案，不要求计算过程）；

    （3）若参加锻炼次数不少于18次为及格，估计这次体育锻炼的及格率。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x（单位：元）．

    （1）写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；

    （2）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？

    （注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用/建筑总面积）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，△ABC的三个内角为A，B，C，m＝（sin B＋sin C,0），n＝（0，sin A）且

    |m|2－|n|2＝sin Bsin C．

    （1）求角A的大小

    （2）求sin B＋sin C的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率为，且过点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程．

    （Ⅱ）若， 是椭圆上两个不同的动点，且使的角平分线垂直于轴，试判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若，求的单调区间；

    （2）若有最大值，求的值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案