Question

【题目】已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，当x∈[－1，0]时，函数的解析式为f(x)＝ (a∈R)．

(1)试求a的值；

(2)写出f(x)在[0，1]上的解析式；

(3)求f(x)在[0，1]上的最大值．

Answer 1

【答案】（1）1（2）f(x)＝2x－4x.（3）0

【解析】试题分析：（1）根据奇函数定义得f(0)＝0，解得a的值；（2）根据奇函数定义得f(x)＝－f(－x)，即将x∈[0，1]转化到－x∈[－1，0]，得到解析式（3）根据函数单调性求f(x)在[0，1]上的最大值．

试题解析：解：(1)因为f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，所以f(0)＝1－a＝0，所以a＝1.

(2)设x∈[0，1]，则－x∈[－1，0]，

所以f(x)＝－f(－x)＝－＝2x－4x.

即当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－4x.

(3)f(x)＝2x－4x＝－＋，

其中2x∈[1，2]，

所以当2x＝1时，f(x)max＝0.