试题分析:(Ⅰ)利用分类讨论思想将函数转化为分段函数,然后逐一求解每个不等式;(Ⅱ)利用绝对值性质定理求解f(x)=|ax-4|-|ax+8|的最大值,然后确定k的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)当a=2时,
f(x)=2(|x-2|-|x+4|)=
当x<-4时,不等式不成立;
当-4≤x≤2时,由-4x-4<2,得-
<x≤2;
当x>2时,不等式必成立.
综上,不等式f(x)<2的解集为{x|x>-
}.
(Ⅱ)因为f(x)=|ax-4|-|ax+8|≤|(ax-4)-(ax+8)|=12,
当且仅当ax≤-8时取等号.
所以f(x)的最大值为12.
故k的取值范围是[12,+∞).