Question

【题目】对于函数f（x）的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2），有如下结论：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；
②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；
③ ＞0；
④f（ ）＜ ．
当f（x）=2x时，上述结论中正确的有（ ）个．
A.3
B.2
C.1
D.0

Answer 1

【答案】A
【解析】解：当f（x）=2x时，
①f（x1+x2）= = =f（x1）f（x2）；①正确；
由①可知②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；不正确；
③ ＞0；说明函数是增函数，而f（x）=2x是增函数，所以③正确；
④f（ ）＜ ．说明函数是凹函数，而f（x）=2x是凹函数，所以④正确；
故选：A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．