【题目】下面六个句子中,错误的题号是________.
①周期函数必有最小正周期;
②若则
,
至少有一个为
;
③为第三象限角,则
;
④若向量与
的夹角为锐角,则
;
⑤存在,
,使
成立;
⑥在中,O为
内一点,且
,则O为
的重心.
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【题目】在平面直角坐标系中,动点
到定点
的距离与它到直线
的距离相等.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)设动直线与曲线
相切于点
,与直线
相交于点
.
证明:以为直径的圆恒过
轴上某定点.
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【题目】如图,正方体的棱长为2,P为BC的中点,Q为线段
上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的是______(写出所有正确命题的编号).
①当时,S为四边形;②当
时,S为等腰梯形;③当
时,S与
的交点R满足
;④当
时,S为五边形;⑤当
时,S的面积为
.
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【题目】某地区工会利用 “健步行”开展健步走积分奖励活动.会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分),每多走2千步再积20分(不足2千步不积分).记年龄不超过40岁的会员为
类会员,年龄大于40岁的会员为
类会员.为了解会员的健步走情况,工会从
两类会员中各随机抽取
名会员,统计了某天他们健步走的步数,并将样本数据分为
,
,
,
,
,
,
,
,
九组,将抽取的
类会员的样本数据绘制成频率分布直方图,
类会员的样本数据绘制成频率分布表(图、表如下所示).
(Ⅰ)求和
的值;
(Ⅱ)从该地区类会员中随机抽取
名,设这
名会员中健步走的步数在
千步以上(含
千步)的人数为
,求
的分布列和数学期望;
(Ⅲ)设该地区类会员和
类会员的平均积分分别为
和
,试比较
和
的大小(只需写出结论).
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【题目】对于项数为(
)的有穷正整数数列
,记
(
),即
为
中的最大值,称数列
为数列
的“创新数列”.比如
的“创新数列”为
.
(1)若数列的“创新数列”
为1,2,3,4,4,写出所有可能的数列
;
(2)设数列为数列
的“创新数列”,满足
(
),求证:
(
);
(3)设数列为数列
的“创新数列”,数列
中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积,求出所有的数列
.
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【题目】如图是函数的部分图象.
(1)求函数的表达式;
(2)若函数满足方程
,求在
内的所有实数根之和;
(3)把函数的图象的周期扩大为原来的两倍,然后向右平移
个单位,再把纵坐标伸长为原来的两倍,最后向上平移一个单位得到函数
的图象.若对任意的
,方程
在区间
上至多有一个解,求正数
的取值范围.
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