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    15．在平面直角坐标系中，已知曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4co{s}^{2}\frac{θ}{2}-1}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系取相同的单位长度，曲线C2的极坐标方程为ρ=-2sin（θ+$\frac{π}{6}$）．
    （1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；
    （2）求曲线C1与C2的交点M（ρ1，θ1）的极坐标，其中ρ1≤0，0≤θ1＜2π．

    分析 （1）由曲线C1的参数方程，可得x=2（cosθ+1）-1=2cosθ+1，利用同角三角函数平方关系可得普通方程为：（x-1）2+y2=4，展开把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上述方程可得极坐标方程．
    （2）由曲线C2的极坐标方程：ρ=-2sin（θ+$\frac{π}{6}$），展开可得：$ρ+cosθ+\sqrt{3}$sinθ=0，即ρ2+ρcosθ+$\sqrt{3}ρ$sinθ=0，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ即可化为直角坐标方程，联立解得交点，化为极坐标即可得出．

    解答 解：（1）曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4co{s}^{2}\frac{θ}{2}-1}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），可得x=2（cosθ+1）-1=2cosθ+1，
    ∴（x-1）2+y2=4（cos2θ+sin2θ）=4，可得普通方程为：（x-1）2+y2=4，展开为：x2+y2-2x-3=0，
    把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上述方程可得极坐标方程：ρ2-2ρcosθ-3=0．
    （2）由曲线C2的极坐标方程：ρ=-2sin（θ+$\frac{π}{6}$），展开可得：$ρ+cosθ+\sqrt{3}$sinθ=0，即ρ2+ρcosθ+$\sqrt{3}ρ$sinθ=0，
    化为直角坐标方程为：x2+y2+x+$\sqrt{3}$y=0，联立$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2}+{y}^{2}=4}\\{{x}^{2}+{y}^{2}+x+\sqrt{3}y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-\sqrt{3}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=0}\end{array}\right.$．
    ∴曲线C1与C2的交点的直角坐标为$（0，-\sqrt{3}）$，或（-1，0）．
    化为极坐标为：$（-\sqrt{3}，\frac{π}{2}）$，或（-1，0）．

    点评 本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、曲线的交点与方程组的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    数学888311792108100112
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