精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
求下列各极限:
(1)
lim
x→2
4
x2-4
-
1
x-2
)

(2)
lim
x→∞
(x+a)(x+b)
-x);
(3)
lim
x→0
x
|x|

(4)
lim
x→
π
2
cosx
cos
x
2
-sin
x
2
.
分析:(1)把
lim
x→2
4
x2-4
-
1
x-2
)
转化成
lim
x→2
4-(x+2)
x2-4
=
lim
x→2
-1
x+2
,再进行计算.
(2)把
lim
x→∞
(x+a)(x+b)
-x)转化为
lim
x→∞
(a+b)x+ab
x2+(a+b)x+ab
+x
,再进行计算.
(3)因为
lim
x→0+
x
|x|
lim
x→0-
x
|x|
,所以
lim
x→0 
x
|x|
不存在.
(4)把
lim
x→
π
2
cosx
cos
x
2
-sin
x
2
.
转化为
lim
x→
π
2
cos
x
2
+sin
x
2
)再进行计算.
解答:解:(1)原式=
lim
x→2
4-(x+2)
x2-4
=
lim
x→2
-1
x+2
=-
1
4

(2)原式=
lim
x→∞
(a+b)x+ab
x2+(a+b)x+ab
+x
=a+b.
(3)因为
lim
x→0+
x
|x|
=1,而=
lim
x→0-
x
|x|
=-1,
lim
x→0+
x
|x|
lim
x→0-
x
|x|
,所以
lim
x→0 
x
|x|
不存在.
(4)原式=
lim
x→
π
2
cos2
x
2
-sin2
x
2
cos
x
2
-sin
x
2
=
lim
x→
π
2
(cos
x
2
+sin
x
2
)=
2
点评:若f(x)在x0处连续,则应有
lim
x→x0
f(x)=f(x0),故求f(x)在连续点x0处的极限时,只需求f(x0)即可;若f(x)在x0处不连续,可通过变形,消去x-x0因式,转化成可直接求f(x0)的式子.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:044

求下列各极限:

1;(2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

求下列各极限:
(1)
lim
x→2
4
x2-4
-
1
x-2
)

(2)
lim
x→∞
(x+a)(x+b)
-x);
(3)
lim
x→0
x
|x|

(4)
lim
x→
π
2
cosx
cos
x
2
-sin
x
2
.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)在点x0处可导,试求下列各极限的值.

(1);

(2).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2006年高考第一轮复习数学:13.3 函数的极限(解析版) 题型:解答题

求下列各极限:
(1)
(2)-x);
(3)
(4)

查看答案和解析>>

同步练习册答案