Question

对于任意函数f（x），x∈D，可构造一个数列发生器，其工作原理如下：
①输入数据x∈D，经过数列发生器后输出x₁=f（x）．
②若x₁∉D，则数列发生器结束工作；若x₁∈D，则将x₁反馈回输入端，再输出x₂=f（x₁），并依此规律继续下去．现定义f（x）=2x+1，D=（0，1000），若输入x=1，这样，当发生器结束工作时，输出数据的总个数为（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11

Answer 1

【答案】分析：根据x₁=f（x）和x=1，f（x）=2x+1，得到首项和递推式，用递推式代入首项做出第二项、第三项，以此类推得到符合条件D=（0，1000）的数据，数出个数，得到结论．
解答：解：依题意得x₁=f（x）=f（1）=3，
∵当n≥2时，若x_n-1∈D，则输出x_n=f（x_n-1）
=2x_n-1+1．
由此得到输出数据分别为：3，7，15，31，63，127，255，511，1023．
∴当发生器结束工作时，输出数据的总个数为9．
故选B
点评：本题是一个新定义问题，解题的关键是读懂题意，根据题目的条件变形整理，得到我们熟悉的数学知识，看懂题意以后，题目解起来不麻烦，因为他考查的不是运算，而是理解和实际应用．