Question

满足约束条件

x+2y≥4 2x+y≥3 x≥0 y≥0

的目标函数f=x+y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，即可求出平面区域的面积．利用f的几何意义求f的最小值．

解答： 解：由f=x+y，则y=-x+f，平移直线y=-x+f，
由图象可知当直线y=-x+f经过点A时，直线的截距最小，此时f最小．
由

x+2y=4 2x+y=3

，解得

x= 2 3 y= 5 3

，即A（

2

3

，

5

3

），
代入f=x+y得f=

2

3

+

5

3

=

7

3

．
故答案为：

7

3

；

点评：本题主要考查简单的线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．