Question

已知函数f（x）=-2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若（

π

8

，

5π

8

）是f（x）的一个单调递增区间，则φ的值为

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：直接利用三角函数的单调性列出关系式，通过|φ|＜π求出所求结果．

解答： 解：由题意可得，（

π

8

，

5π

8

）是函数y=-2sin（2x+φ）的一个单调递增区间，
令2kπ+

π

2

≤2x+φ≤2kπ+

3π

2

，k∈z，
求得 kπ+

π

4

-

φ

2

≤x≤kπ+

3π

4

-

φ

2

，故有  kπ+

π

4

-

φ

2

≤

π

8

，且

5π

8

≤kπ+

3π

4

-

φ

2

，
2kπ+

π

4

≤φ≤2kπ+

π

4

．
结合|φ|＜π 求得
φ=

π

4

．
故答案为：

π

4

．

点评：本题考查三角函数的化简求值，函数的单调性的应用，考查计算能力．