在平面直角坐标系xOy中.已知椭圆x24+y23=1的左焦点为F.直线x-y-1=0.x-y+1=0与椭圆分别相交于点A.B.C.D.则AF+BF+CF+DF= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

=1的左焦点为F，直线x-y-1=0，x-y+1=0与椭圆分别相交于点A，B，C，D，则AF+BF+CF+DF=______．

由题意，设椭圆的右焦点为F₁，两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点，连接AF，F₁D．
由椭圆的对称性可知，四边形AFDF₁（其中F₁是椭圆的左焦点）为平行四边形，所以AF₁=FD，同理BF₁=CF
所以AF+BF+CF+DF=AF+BF+BF₁+AF₁=4a=8．
故答案为：8．

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相关习题

科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

如图，在平面直角坐标系xOy中，F₁，F₂分别为椭圆

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF₂与椭圆的另一个交点为D，若cos∠F1BF2=

，则直线CD的斜率为______．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

如图所示：椭圆的中心为O，F为焦点，A为顶点，准线L交OA的延长线于B，P、Q在椭圆上，且PD⊥L于D，QF⊥OA于F，椭圆的离心率为e，给出下列结论：
①e=

|PF|

|PD|

；②e=

|QF|

|BF|

；③e=

|AO|

|BO|

；④e=

|AF|

|PF|

；⑤e=

|FO|

|AO|

其中正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0）．
（1）求顶点C的轨迹E的方程，并判断轨迹E为何种圆锥曲线；
（2）当m=-

时，过点F（1，0）的直线l交曲线E于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为Q（M，Q不重合）试问：直线MQ与x轴的交点是否为定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

设P是椭圆

169

144

=1上一点，F₁、F₂是椭圆的焦点，若|PF₁|等于4，则|PF₂|等于（　　）

A．22

B．21

C．20

D．13

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

已知F₁，F₂是椭圆

=1(a＞b＞0)的两个焦点，AB是过F₁的弦，则△ABF₂的周长是（　　）

A．2a

B．4a

C．8a

D．2a+2b

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

已知动点P在椭圆

=1上，若A点坐标为（3，0），且|

|=1，且

•

=0，则|

|的最小值是（　　）

A．

B．

C．2

D．3

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F₁，F₂且它们在第一象限的交点为P，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形，双曲线的离心率的取值范围为（1，2），则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）

A．（0，

）

B．（

，

）

C．（

，

）

D．（

，1）

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

设椭圆

=1(a＞b＞0)的右焦点为F，C为椭圆短轴上的端点，向量

绕F点顺时针旋转90°后得到向量

FC′

，其中C′点恰好落在椭圆右准线上，则该椭圆的离心率为______．

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