Question

在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA=

5

5

，sinB=

10

10

（1）求A+B的值；
（2）若a-b=

2

-1，求a、b、c的值．

Answer 1

分析：（1）△ABC中，A、B为锐角，sinA=

5

5

，sinB=

10

10

，可求得cosA，cosB，利用两角和与差的余弦公式可求A+B的值；
（2）由a-b=

2

-1，利用正弦定理求得a，b的值，再由C=

3π

4

，利用余弦定理求c即可．

解答：解：（1）∵△ABC中，A、B为锐角，
∴A+B∈（0，π），
又sinA=

5

5

，sinB=

10

10

，
∴cosA=

2 5

5

，cosB=

3 10

10

，
∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=

2 5

5

•

3 10

10

-

5

5

•

10

10

=

2

2

，
∴A+B=

π

4

．
（2）∵sinA=

5

5

，sinB=

10

10

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：

a

5 5

=

b

10 10

，
∴a=

2

b，又a-b=

2

-1，
∴b=1，a=

2

．
又C=π-（A+B）=π-

π

4

=

3π

4

，
∴c²=a²+b²-2abcosC=2+1-2×1×

2

×（-

2

2

）=5．
∴c=

5

．
综上所述，a=

2

，b=1，c=

5

．

点评：本题考查正弦定理与余弦定理，考查同角三角函数间的基本关系与两角和的余弦公式及应用，由正弦定理求得a，b的值是关键，属于中档题．