Question

（2013•浙江模拟）设0＜a＜1，则函数f（x）=log_a|

x-1

x+1

|（　　）

A．在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，1）上单调递增

B．在（-∞，-1）上单调递增，在（-1，1）上单调递减

C．在（-∞，-1）上单调递增，在（-1，1）上单调递增

D．在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，1）上单调递减

Answer 1

分析：求出函数f（x）的定义域，先判断x＜-1及-1＜x＜1时t=|

x-1

x+1

|的单调性，再根据y=log_at单调递减及复合函数单调性的判定方法可知f（x）的单调性．

解答：解：函数f（x）的定义域为{x|x≠±1}，
当x＜-1时，t=|

x-1

x+1

|=

x-1

x+1

=1-

2

x+1

，单调递增，
而0＜a＜1，所以y=log_at单调递减，
所以f（x）在（-∞，-1）上单调递减；
当-1＜x＜1时，t=|

x-1

x+1

|=-

x-1

x+1

=-1+

2

x+1

，单调递减，
而0＜a＜1，所以y=log_at单调递减，
所以f（x）在（-1，1）上单调递增，
故选A．

点评：本题考查对数函数单调性及复合函数单调性的判定，熟记基本函数的单调性为解决该类题目提供了简捷方法．