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    （本题满分12分）

    已知O（0，0）、A（，0）为平面内两定点，动点P满足|PO|+|PA|=2．

    （I）求动点P的轨迹方程；

    （II）设直线与（I）中点P的轨迹交于B、C两点．求△ABC的最大面积及此时直线l的方程。

     

    【答案】

    （1）解：∵|PO|+|PA|=2，且|OA|=<2．

        ∴点P的轨迹是以O（0，0）、A（）为焦点，

        长轴长2a=2的椭圆．…………3分

        ∴a=1，   设P（x，y），

        ∴点P的轨迹方程为…………5分

    （2）解：将y=kx代入，

        消去x，整理为…………7分

        设，

        则…………8分

        =…………10分

        当且仅当，解得时，△ABC的最大面积为

        此时直线l的方程是…………12分

     

    【解析】略

     

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    如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面

    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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