Question

19．已知-3＜α＜β＜2，则α-|β|的取值范围是（-6，0）．

Answer 1

分析 由-3＜α＜β＜2，分类讨论：当0≤α＜β＜2时；当-3＜α≤0＜β＜2时；当-3＜α＜β≤0时，即可得出．

解答 解：∵-3＜α＜β＜2，
∴当0≤α＜β＜2时，-2＜α-β＜0，即，-2＜α-|β|＜0；
当-3＜α≤0＜β＜2时，或当-3＜α＜0≤β＜2时，-5＜α-β＜0，即，-5＜α-|β|＜0；
当-3＜α＜β≤0时，-6＜α+β＜0，即，-6＜α-|β|＜0．
综上可得：α-|β|的取值范围是（-6，0）．

点评 本题考查了不等式的性质、绝对值的性质，考查了分类讨论与推理能力，属于中档题．