Question

10．在△ABC中，已知下列条件，解出三角形（角度精确到1′，边长精确到0.01cm）
（1）a=12cm，b=5cm，A=120°；
（2）a=6cm，b=8cm，A=30°；
（3）a=7cm，b=23cm，C=130°；
（4）b=14cm，c=10cm，A=145°；
（5）a=32cm，c=23cm，B=152°；
（6）a=2cm，b=3cm，c=4cm．

Answer 1

分析 1，2首先利用正弦定理求出sinB，然后根据边的关系确定角的大小，利用内角和定理求出C，继续利用正弦定理求出；
3，4，5，6利用余弦定理解答．

解答 解：（1）由正弦定理得到$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$即$\frac{12}{sin120°}=\frac{5}{sinB}$解得sinB=$\frac{5\sqrt{3}}{24}$≈0.36，又a＞b，所以B=21.1°，C=38.9°；由$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$得到c=$\frac{asinC}{sinA}$=$\frac{12×0.628}{0.866}$≈8.70cm；
（2）由正弦定理得到$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，所以sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{8×\frac{1}{2}}{6}=\frac{2}{3}$，因为a＜b，所以A＜B，B=41.8°或者138.2°，所以C=108.2°或者11.8°，
由$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$得到c=$\frac{asinC}{sinA}$=$\frac{6sin108.2°}{\frac{1}{2}}$≈11.4cm，或者c=$\frac{6sin11.8°}{\frac{1}{2}}$≈2.45cm；
（3）由余弦定理得到c²=a²+b²-2abcos130°=7²+23²-2×7×23×cos130°=49+529+14×23×0.6428=578+207=785，所以c≈28.0cm；
由正弦定理得到sinA=$\frac{asinC}{c}$=$\frac{7×0.766}{28}$≈0.19cm，所以A≈11°，所以B≈39°；
（4）由余弦定理得到a²=b²+c²-2bccosA=14²+10²-2×14×10×cos145°=296+280×cos35°≈483.9cm，所以a≈22.0cm，
由正弦定理得到sinC=$\frac{csinA}{a}$=$\frac{10×0.574}{22}$=0.261，所以C≈15.1°，所以B≈19.9°；
（5）由余弦定理得到b²=a²+c²-2accosB=32²+23²-2×32×23×cos152°≈2852.7，所以b≈53.4cm，由正弦定理得到sinA=$\frac{asinB}{b}$=$\frac{32×0.4694}{53.4}$≈0.2813，所以A≈16.4°，所以C≈11.6°；
（6）由余弦定理得到cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{4+9-16}{2×2×3}$=$-\frac{1}{4}$，所以A≈105.5°，cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{4+16-9}{2×2×4}$=$\frac{11}{16}$≈0.6875，所以B=46.6°，所以C≈27.9°．

点评 本题考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查了计算能力．