Question

12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=2B，则$\frac{sinB}{sin3B}$等于（　　）

• A． $\frac{a}{c}$
• B． $\frac{c}{b}$
• C． $\frac{b}{a}$
• D． $\frac{b}{c}$

Answer 1

分析 由已知及三角形内角和定理，诱导公式可得$\frac{sinB}{sin3B}$=$\frac{sinB}{sin（A+B）}$=$\frac{sinB}{sin（π-C）}$=$\frac{sinB}{sinC}$，再结合正弦定理即可得解．

解答 解：∵A+B+C=π，A=2B，
∴$\frac{sinB}{sin3B}$=$\frac{sinB}{sin（A+B）}$=$\frac{sinB}{sin（π-C）}$=$\frac{sinB}{sinC}$．
再结合正弦定理得：$\frac{sinB}{sinC}=\frac{b}{c}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了三角形内角和定理，诱导公式，正弦定理的应用，熟练掌握相关定理是解题的关键，属于基础题．