Question

15．求函数y=-tan（x+$\frac{π}{6}$）+2的周期、定义域和单调区间．

Answer 1

分析 根据正切函数的性质得出不等式解出即可．

解答 解：y=-tan（x+$\frac{π}{6}$）+2的周期T=π．
由函数有意义得：x+$\frac{π}{6}$≠$\frac{π}{2}+kπ$，解得x≠$\frac{π}{3}+kπ$．∴y=-tan（x+$\frac{π}{6}$）+2的定义域是{x|x≠$\frac{π}{3}+kπ$，k∈Z}．
令-$\frac{π}{2}+kπ$＜x+$\frac{π}{6}$$＜\frac{π}{2}+kπ$，解得-$\frac{2π}{3}+kπ$＜x＜$\frac{π}{3}+kπ$，∴y=-tan（x+$\frac{π}{6}$）+2的单调区间为（-$\frac{2π}{3}+kπ$，$\frac{π}{3}+kπ$），k∈Z．

点评 本题考查了正切函数的图象与性质，属于基础题．