Question

7．已知tan$\frac{α}{2}$=-$\frac{1}{2}$，求cos（α-$\frac{π}{6}$）的值．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、cosα的值，再利用两角差的余弦公式求得cos（α-$\frac{π}{6}$）的值．

解答 解：∵tan$\frac{α}{2}$=-$\frac{1}{2}$，∴sinα=$\frac{2sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}{{cos}^{2}\frac{α}{2}{+sin}^{2}\frac{α}{2}}$=$\frac{2tan\frac{α}{2}}{{tan}^{2}\frac{α}{2}+1}$=-$\frac{4}{5}$，
cosα=$\frac{{cos}^{2}\frac{α}{2}{-sin}^{2}\frac{α}{2}}{{cos}^{2}\frac{α}{2}{+sin}^{2}\frac{α}{2}}$=$\frac{{1-tan}^{2}\frac{α}{2}}{1{+tan}^{2}\frac{α}{2}}$=$\frac{3}{5}$，
cos（α-$\frac{π}{6}$）=cosαcos$\frac{π}{6}$+sinαsin$\frac{π}{6}$=$\frac{3}{5}•\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{4}{5}•\frac{1}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}-4}{10}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，属于基础题．