Question

8．在正项等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，a₅=1，a₆+a₇=6，则S₅=$\frac{31}{16}$．

Answer 1

分析 利用等比数列的性质列出方程组求出首项和公比，由此能求出S₅．

解答 解：∵正项等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，a₅=1，a₆+a₇=6，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{4}=1}\\{{a}_{1}{q}^{5}+{a}_{1}{q}^{6}=6}\\{q＞0}\end{array}\right.$，解得q=2，${a}_{1}=\frac{1}{16}$，
∴S₅=$\frac{\frac{1}{16}（1-{2}^{5}）}{1-2}$=$\frac{31}{16}$．
故答案为：$\frac{31}{16}$．

点评 本题考查等比数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．