Question

18．函数y=sinx+tanx，x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]的值域是（　　）

• A． [-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]
• B． [-2，2]
• C． [-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]
• D． [-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1]

Answer 1

分析 直接利用函数的单调性求得函数值域．

解答 解：∵函数y=sinx+tanx在x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上为增函数，
∴${y}_{min}=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$，${y}_{max}=\frac{\sqrt{2}}{2}+1$．
故选：D．

点评 本题考查函数值域的求法，训练了利用函数单调性求函数的值域，是基础题．