Question

9．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是A₁D₁，D₁C₁的中点，则异面直线EF与AB₁所成角为（　　）

• A． 60°
• B． 45°
• C． 90°
• D． 30°

Answer 1

分析 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线EF与AB₁所成角．

解答 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中棱长为2，
则E（1，0，2），F（0，1，2），A（2，0，0），B₁（2，2，2），
$\overrightarrow{EF}$=（-1，1，0），$\overrightarrow{A{B}_{1}}$=（0，2，2），
设异面直线EF与AB₁所成角为θ，
cosθ=$\frac{|\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{A{B}_{1}}|}{|\overrightarrow{EF}|•|\overrightarrow{A{B}_{1}}|}$=$\frac{|2|}{\sqrt{2}•\sqrt{8}}$=$\frac{1}{2}$，
∴θ=60°．
故选：A．

点评 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．