Question

14．在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC 是（　　）

• A． 直角三角形
• B． 等腰三角形
• C． 等腰直角三角形
• D． 等边三角形

Answer 1

分析 由空间两点间距离公式分别求出三边长，再由勾股定理能判断三角形的形状．

解答 解：∵三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），
∴|AB|=$\sqrt{（1-1）^{2}+（0-1）^{2}+（0-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$，
|AC|=$\sqrt{（0-1）^{2}+（1-0）^{2}+（1-0）^{2}}$=$\sqrt{3}$，
|BC|=$\sqrt{（0-1）^{2}+（1-1）^{2}+（1-1）^{2}}$=1，
∴AC²=AB²+BC²，
∴三角形ABC是直角三角形．
故选：A．

点评 本题考查三角形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中两点间距离公式的合理运用．