Question

19．设O为坐标原点，P₁（x₁，y₁）和P₂（x₂，y₂）为单位圆上两点，且∠P₁OP₂=θ，求证：x₁x₂+y₁y₂=cosθ．

Answer 1

分析 利用平面向量的数量积公式进行化简即可得到结论．

解答 证明：∵P₁（x₁，y₁）和P₂（x₂，y₂）为单位圆上两点，且∠P₁OP₂=θ，
∴$\overrightarrow{O{P}_{1}}$•$\overrightarrow{O{P}_{2}}$=x₁x₂+y₁y₂，
又$\overrightarrow{O{P}_{1}}$•$\overrightarrow{O{P}_{2}}$=|$\overrightarrow{O{P}_{1}}$|•|$\overrightarrow{O{P}_{2}}$|cosθ=cosθ，
∴x₁x₂+y₁y₂=cosθ．

点评 本题主要考查向量坐标的应用，利用平面向量的数量积公式是解决本题的关键．