Question

7．已知数列{a_n}与{b_n}满足b_n+1-b_n=3（a_n+1-a_n），n∈N^*，在数列{a_n}中，a_n=$\frac{{n}^{2}}{3}$-16n，设数列{b_n}中的最小项是第k项，则k等于（　　）

• A． 30
• B． 28
• C． 26
• D． 24

Answer 1

分析 叠加可得b_n-b₁=3（$\frac{{n}^{2}}{3}$-16n+$\frac{47}{3}$），b_n=（n-24）²-529+b₁，即可得出结论．

解答 解：∵数列{a_n}与{b_n}满足b_n+1-b_n=3（a_n+1-a_n），n∈N^*，在数列{a_n}中，a_n=$\frac{{n}^{2}}{3}$-16n，
∴叠加可得b_n-b₁=3（$\frac{{n}^{2}}{3}$-16n+$\frac{47}{3}$），
∴b_n=（n-24）²-529+b₁，
∴n=24，b_n最小，
故选：D．

点评 本题考查数列的通项，考查叠加法，属于中档题．