Question

12．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{4x+y≤10}\\{4x+3y≤20}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则2x+y的最大值为$\frac{15}{2}$．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{4x+y≤10}\\{4x+3y≤20}\\{x≥}\\{y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{4x+y=10}\\{4x+3y=20}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{5}{4}，5$），
令z=2x+y，得y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为$\frac{15}{2}$．
故答案为：$\frac{15}{2}$．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．